Quartil, Rata-Rata Ukur dan Rata-Rata Harmonik

Nilai Rata-Rata Ukur, Rata-Rata Harmonik, dan Kuartil

September 30, 2013

Rata- rata ukur (U)
Rata-rata ukur pada umumnya digunakan untuk menentukan rata-rata perubahan atau rata-rata rasio dari suatu data deret waktu. Nilai rata-rata ukur ini dapat dianggap sebagai rata-rata pertumbuhan pada suatu periode tertentu.
Rata-rata ukur didefinisikan sebagai :
 a. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu


Kuartil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut dengan kuartil.  Simbol kuartil adalah K.  Dengan demikian, ada tiga buah kuartil, yaitu K1, K2, dan K3.  Pemberian nama dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil.  Untuk menentukan nilai kuartil, caranya adalah sebagai berikut.

1. Susun data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar

2. Tentukan letak kuartil

3. Tentukan nilai kuartil

Letak kuartil ke-i, diberi lambang Ki, ditentukan dengan rumus sbb.

Contoh

Sampel data

27  30  28  29  22  25  24  23  24  25   27  31  21  26

Setelah disusun,

21  22  23  24  24  25  25  26  27  27  28   29  30  31

yaitu antara data ke-3 dengan data ke-4 dan 0,75 unit jauhnya dari data ke-3

Dengan demikian,

nilai K1 = data ke-3 + 0,75(data ke-4  -  data ke-3)

       K1 = 23 + 0,75(24-23) = 23,75

yaitu antara data ke-7 dengan data ke-8 dan 0,5 unit jauhnya dari data ke-7

Dengan demikian,

nilai K2 = data ke-7 + 0,5(data ke-8  -  data ke-7)

       K2 = 25 + 0,5(26-25) = 25,5

yaitu antara data ke-11 dengan data ke-12 dan 0,25 unit jauhnya dari data ke-11

Dengan demikian,

nilai K3 = data ke-11 + 0,25(data ke-12  -  data ke-11)

       K3 = 28 + 0,25(29-28) = 28,25

Untuk bilangan- bilangan bernilai besar lebih baik digunakan logaritma, sehingga persamaan di atas menjadi

dimana x_i merupakan data ke-i dan n jumlah data
b. Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu

dengan x_i merupakan nilai data
c. Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)

dengan x_i merupaka tanda kelas dari interval ke-i dan f_i merupakan frekuensi interval ke-i

Rata- rata Harmonik (H)

Ukuran gejala pusat lainnya yang dapat dipakai menentukan rata-rata untuk persoalan tertentu adalah rata-rata harmonik. Nilai rata-rata harmoni pada umumnya digunakan untuk menghitung nilai rata-rata suatu observasi yang memiliki rasio berbeda-beda.

Rata-rata harmonik didefinisikan sebagai :

a.  Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu. Rata-rata harmonik untuk sekelompok data didefinisikan sebagai kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data tersebut.

 

 

dimana xi merupakan data ke-i dan n jumlah data.

 

b.    Data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu

 

 

dengan xi merupakan nilai data.

 

c.         Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)

 

 

dengan xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i.

KUARTIL
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut dengan kuartil. Simbol kuartil adalah K. Dengan demikian, ada tiga buah kuartil, yaitu K1, K2, dan K3. Pemberian nama dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil, caranya adalah sebagai berikut.
1. Susun data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar
2. Tentukan letak kuartil
3. Tentukan nilai kuartil
Letak kuartil ke-i, diberi lambang Ki, ditentukan dengan rumus sbb.
rumus K
Contoh
Sampel data
27 30 28 29 22 25 24 23 24 25 27 31 21 26
Setelah disusun,
21 22 23 24 24 25 25 26 27 27 28 29 30 31
rumus k1
yaitu antara data ke-3 dengan data ke-4 dan 0,75 unit jauhnya dari data ke-3
Dengan demikian,
nilai K1 = data ke-3 + 0,75(data ke-4 – data ke-3)
K1 = 23 + 0,75(24-23) = 23,75
rumus k2
yaitu antara data ke-7 dengan data ke-8 dan 0,5 unit jauhnya dari data ke-7
Dengan demikian,
nilai K2 = data ke-7 + 0,5(data ke-8 – data ke-7)
K2 = 25 + 0,5(26-25) = 25,5
rumus k3
yaitu antara data ke-11 dengan data ke-12 dan 0,25 unit jauhnya dari data ke-11
Dengan demikian,
nilai K3 = data ke-11 + 0,25(data ke-12 – data ke-11)
K3 = 28 + 0,25(29-28) = 28,25