PENGUKURAN
GEJALA PUSAT
Ukuran
gejala pusat dan ukuran letak masih merupakan bagian dari statistik deskriptif.
Ada beberapa macam ukuran gejala pusat , yaitu rata-rata hitung, rata- rata
ukur, rata-rata harmonik, median dan modus. Sedangkan ukuran letak meliputi
kuartil, desil dan persentil. Bila ukuran tersebut diambil dari sampel disebut
statistik dan jika ukuran diambil dari populasi disebut parameter.
A.
UKURAN GEJALA PUSAT
Ukuran
gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data
mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram.
1.
ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui
kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel dan
diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukuran
tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan
persentil.
2.
Gejala pusat sebagai nilai rata-rata yang mempunyai kecenderungan memusat,
sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central
tendency). Beberapa jenis rata-rata yang sering digunakan adalah rata-rata
hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja), lalu rata-rata ukur
(geometric mean), kemudian rata-rata harmonis (harmonic mean). Dan umumnya
terdapat istilah mean ,median, dan modus.
3.
Gejala pusat pada hakekatnya menganggap rata-rata (average) dapat merupakan
nilai yang cukup representatif bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat
dalam data yang bersangkutan. Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai
nilai sentral dan dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi
frekuensi. Statistik mengenal bermacam-macam rata-rata dengan nama-nama yang
khas, yaitu rata-rata hitung (mean), median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata
harmonis itu semua merupakan jenis rata-rata yang lazim digunakan sebagai
pengukuran lokasi atau pengukuran tendensi sentral (central tendency) dari
sebuah distribusi.
1. Rata-rata
hitung /Mean ( )
Dalam kegiatan
penelitian, rata-rata(mean) mempunyai kedudukan yang penting dibandingkan
ukuran gejala pusat lainnya. Hampir setiap kegiatan penelitian ilmiah selalu
menggunakan rata-rata(mean).
Adapun cara
untuk mencari mean dibedakan berdasarkan jenis penyajian data
a. Data tunggal
dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
dimana xi merupakan
data ke-i dan n jumlah data
Contoh 3.1
Nilai Statistik
dari 10 mahasiswa STMIK adalah sebagai berikut
8 6 6 7 8 7 7 8
6 6
jadi meannya
adalah
b. Data tunggal
sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu
Maka
dengan xi merupakan
nilai data
c. Data kelompok
( dalam distribusi frekuensi)
Cara mencari
mean data kelompok ada dua , yaitu cara panjang dan cara pendek (sandi)
a) cara panjang
................................. 3.1
dengan xi merupakan
tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i
b) cara pendek /
sandi
Adapun langkah-
langkanya adalah
1. Ambil
sembarang tanda kelas ( biasanya yang letaknya ditengah) , misalnya x0
2. Hitung ci dengan
rumus 
dimana p merupakan panjang interval
dimana p merupakan panjang interval
3.
Rumusan mean dengan cara pendek
Contoh diperoleh
rata-rata sebagai berikut
a. cara panjang
Berdasarkan
persamaan 3.1 diperoleh rata-rata hitung dari data tersebut adalah
b. cara pendek /
sandi
Diambil x0 =
63,5 ( tanda kelas ke -4 ) dan diketahui p = 8,
maka
diperoleh
Berdasarkan
persamaan 3.2 diperoleh rata-rata hitung
2. Rata- rata
ukur (U)
Rata-rata ukur
pada umumnya digunakan untuk menentukan rata-rata perubahan atau rata-rata
rasio dari suatu data deret waktu. Nilai rata-rata ukur ini dapat dianggap
sebagai rata-rata pertumbuhan pada suatu periode tertentu.
Rata-rata ukur
didefinisikan sebagai :
a. Data tunggal
dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
Untuk bilangan-
bilangan bernilai besar lebih baik digunakan logaritma, sehingga persamaan di
atas menjadi
dimana xi merupakan
data ke-i dan n jumlah data
b. Data tunggal
sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
dengan xi merupakan
nilai data
c. Data kelompok
( dalam distribusi frekuensi)
dengan xi merupaka
tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i
3. Rata- rata
Harmonik (H)
Nilai rata-rata
harmoni pada umumnya digunakan untuk menghitung nilai rata-rata suatu observasi
yang memiliki rasio berbeda-beda.
Rata-rata
harmonik didefinisikan sebagai :
a. Data tunggal
dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
dimana xi merupakan
data ke-i dan n jumlah data
b. Data tunggal
sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
dengan xi merupakan
nilai data
c. Data kelompok
( dalam distribusi frekuensi)
dengan xi merupaka
tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i
4. Modus (mo)
Modus
adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Modus tidak harus
tunggal,artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk
data tunggal tinggal dilihat frekuensinya. Untuk data dalam daftar distribusi
frekuensi , modus ditentukan dengan rumus
dengan
b = batas bawah
kelas modus yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang interval
kelas modus
b1 = frekuensi
kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus
b2 = frekuensi
kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah kelas modus
Jika rumus 3.3
digunakan untuk mencari modus dari tabel
2.1 diperoleh
a. kelas modus =
kelas ke-4
b. b = 59,5
c. b1 = 15 – 6 =
9
d. b2 = 15 – 13
= 2
e. p = 8
5. Median (Me)
Median
adalah suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama
besar atau suatu nilai yang menbagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi
bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan frekuensi
yang trdapat di bawah.Oleh karena itu median dari sejumlah data tergantung pada
frekuensinya bukan variasi nilainilainya.
Adapun cara
mencari median
a.
Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu. Sebelum
dihitung mediannya, data diurutkan lebih dulu dari data yang terkecil ke yang
terbesar.
Rumusan
median untuk data tunggal dibedakan jadi dua
Yaitu
contoh
1.
Untuk contoh 3.1 dengan data 8 6 6 7 8 7 7 8 6 6.
Setelah
data diurutkan diperoleh 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8.
Jumlah
data genap sehingga untuk mencari median digunakan rumus 3.4 (b) dan diperoleh
2.
Diketahui data sebagai berikut
Tentukan
median dari data di atas
Untuk
data di atas diketahu n ganjil, sehingga untuk mencari median digunakan rumus
3.4 (a), diperoleh
b.
Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)
Untuk
data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi,
median
dihitung dengan rumus
dengan
b
= batas bawah kelas median
p
= panjang kelas median
n
= jumlah data
F
= jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f
= frekuensi kelas median
Contoh
Dari
tabel 2.1 diperoleh kelas median terletak pada interval ke-4, sehingga
diperoleh
b
= 59,5 ; p = 8; n = 50 ; F = 15 dan f = 15 akibatnya
Tidak ada komentar:
Posting Komentar